| Résume | Pour un nombre réel α donné, plaçons les points 0,α,2α, · · · , Nα sur le cercle unité. Ces points divisent le cercle unité en intervalles ayant au plus trois longueurs, l’une étant la somme des deux autres. Il s’agit du théorème des trois distances. Nous considérons ici deux versions multidimensionnelles duales de cet énoncé. L'une de ces versions consiste à placer les points nα+mβ sur le cercle unité. Génériquement, le nombre de distances devient alors infini, comme l’ont prouvé A. Haynes and J. Marklof. Nous montrons comment obtenir effectivement des situations génériques et non génériques.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec P. Arnoux, D. H. Kim, W. Steiner et J. Thuswaldner. |
