| Résume | Étant donnée une mesure de probabilité m sur SL_d(Z), nous considérons la marche aléatoire associée sur le tore T^d de dimension d: partant d'un point x sur le tore, la marche au temps n est
X_n = g_n...g_1 x,
où les éléments g_1, g_2,... sont indépendants et identiquement distribués selon la loi m.
Nous montrons que si la mesure m agit fortement irréductiblement sur R^d, et si le point x est irrationnel, alors la loi au temps n de la marche aléatoire converge vers la mesure de Haar sur le tore.
Avec une hypothèse supplémentaire de proximalité, ce résultat a été démontré il y a quelques années par Bourgain, Furman, Lindenstrauss et Mozes, et le travail que nous présenterons, en commun avec Weikun He a pour but de lever cette hypothèse superflue. |
