| Résume | (travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)
Les imaginaires (c'est-à-dire les quotients définissables) dans la théorie ACVF des corps algébriquement clos non-trivialement valués sont classifiés par les sortes “géométriques”. Ceci est un résultat fondamental dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson. En utilisant l'approche via la densité des types définissables/invariants, nous donnons une réduction des imaginaires dans des corps valués henséliens, sous des hypothèses assez générales, aux sortes géométriques et à des imaginaires de RV avec des sortes pour certains espaces vectoriels de dimension finie sur le corps résiduel.
Dans l'exposé, je vais principalement parler d'une application qui a été à l'origine de notre travail: Les imaginaires de la théorie VFA des corps algébriquement clos valués non-trivialement de caractéristique 0, munis d'un Frobenius non-standard, sont classifiés par les sortes géométriques. Entre autre, notre preuve passe par une étude fine des imaginaires dans une suite exacte courte (pure) ainsi que par un résultat clé du papier de Hrushovski sur les groupoïdes. |
