| Résume | Si $M_f$ désigne l’opérateur maximal ``fort’’ défini par
$$
M_f(x):=\sup_R \frac{1}{|R|} \int_R |f|,
$$
où la borne supérieure est étendue à tous les parallélépipèdes $n$-dimensionnels $R$ parallèles aux axes contenant $x$, l’inégalité suivante, due indépendamment à Fava et de Guzmán, est classique:
$$
|\{M_ff>\lambda\}|\leq C\int_{\R^n} \frac{|f|}{\lambda}\left(1+\log_+ \frac{|f|}{\lambda}\right).
$$
Nous nous intéresserons, dans cet exposé, à la validité (ou non) d’inégalités de ce type pour des opérateurs maximaux associés à des familles de rectangles de $\R^2$ dont les côtés sont orientés selon un ensemble (dénombrable) de directions. Il s’agit de travaux à paraître avec E. D’Aniello et J. Rosenblatt. |
