| Résume | On explore quelques conséquences de l'idée (un peu perdue dans le folklore) d'encoder la théorie de Morita pour les algèbres sur un anneau commutatif donné par une certaine (2-)catégorie monoïdale dont les morphismes sont les bimodules, ainsi que la version hermitienne, pour les algèbres à involution. Quand les algèbres en question sont d'Azumaya, l'existence de certaines symétries dues à l'élément de Goldman donne des propriétés de rigidité très fortes aux catégories en question, ce qui permet de relever au niveau des équivalences de Morita certains sous-groupes du groupe de Brauer de l'anneau de base. On expliquera notamment comment définir certaines structures graduées sur la K-théorie (algébrique/hermitienne) des algèbres en question, généralisant ainsi certaines constructions passées sur les anneaux de Grothendieck-Witt. |
