| Résume | Travail avec Charles De Clercq. Soit p un premier. Soit G un groupe profini. La question motivant ce projet s'énonce comme suit.
Q) Trouver une condition, portant sur G, assurant que toute représentation continue (=discrète) G→GLn(Fp) se relève en une représentation G→GLn(Z/p2Z).
Cette question conduit naturellement à la notion de lissité pour les groupes profinis. C'est une axiomatisation de la théorie de Kummer. La classe des groupes profinis lisses inclut les groupes fondamentaux de nombreux schémas- en particulier, des courbes sur les corps algébriquement clos, et des schémas locaux. J'expliquerai comment le relèvement des (complexes de) représentations galoisiennes implique le théorème de Rost-Suslin-Voevodsky. Je discuterai ensuite la géométrisation naturelle de (Q), en introduisant la notion de fibré G-linéarisé en vecteurs de Witt-ou (G,Wn)-fibré. J'exposerai les résultats positifs que l'on obtient- en particulier, les théorèmes de relèvement faible et fort. Un texte plutôt élémentaire, s'occupant du cas n=2, est déjà disponible à l'adresse https://webusers.imj-prg.fr/~mathieu.florence/LiftLow.pdf
Le cas n>=3, bien plus complexe, est en fin de rédaction. |
