Séminaires : Séminaire sur les Singularités

Equipe(s) : gd,
Responsables :Hussein MOURTADA, Matteo RUGGIERO, Bernard TEISSIER
Email des responsables : hussein.mourtada@imj-prg.fr
Salle : salle 2015
Adresse :Sophie Germain
Description

Archive avant 2015

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ-PRG

 


 


Orateur(s) Michel VAQUIÉ - ,
Titre Valuation augmentée, polynôme-clé, passage à la clôture algébrique - Exposé reporté
Date30/03/2020
Horaire10:30 à 12:30
Diffusion
Résume

Soit $K$ un corps muni d'une valuation $\nu$ et soit $\bar\nu$ un prolongement de $\nu$ \`a la cl\^oture alg\'ebrique $\bar K$ de $K$.
Alors toute valuation $\mu$ de $K[x]$ \'etendant $\nu$ admet plusieurs prolongements $\bar\mu ^{(l)}$ \'etendant $\bar\nu$, et le groupe de Galois $Gal(\bar K/K)$ agit sur l'ensemble des ces prolongements.
Nous montrons d'abord que si $\mu$ est une valuation de $K[x]$ et $\bar\mu$ un de ses prolongements \`a $\bar K[x]$, la valuation $\mu$ est \emph{bien sp\'ecifi\'ee} si et seulement si $\bar\mu$ est bien sp\'ecifi\'ee.
\smallskip

Nous montrons ensuite que toute valuation bien sp\'ecifi\'ee $\bar\mu$ de $\bar K[x]$ est d\'efinie par une \emph{paire minimale} $(a,\delta )$, c'est-\`a-dire est d\'efinie par
$$\bar\mu (x -b) = Inf (\bar\nu (a-b) , \delta ) .$$
Elle est uniquement d\'etermin\'ee par la boule ferm\'ee $B(a,\delta )$ dans $\bar K$ muni de la distance ultra-m\'etrique d\'efinie par la valuation $\bar\nu$.
\smallskip

Soit $\mu$ une valuation de $K[x]$ et soit $\bigl ( \mu _i \bigr ) _{i \in I}$, la famille admise de valuations associ\'ee \`a $\mu$.
Chaque valuation $\mu _i$ est bien sp\'ecifi\'ee, nous pouvons d\'efinir les boules ferm\'ees $B_i^{(l)}$ associ\'ees aux diff\'erents prolongements $\bar\mu _i ^{(l)}$ de $\mu _i$ \`a $\bar K[x]$.
Nous nous proposons d'\'etudier la famille des boules $B_i^{(l)}$ et de d\'ecrire l'action du groupe de Galois $Gal(\bar K/K)$ sur cette famille.

Sallesalle 2015
AdresseSophie Germain
© IMJ-PRG