| Résume | Dans cet exposé, je présenterai deux travaux récents qui se situent à l'interface entre la théorie ergodique et la théorie géométrique des groupes. Le premier est un travail en commun avec Mikael de la Salle dans lequel nous démontrons une conjecture de Drutu : si un groupe admet une action par isométries affines sans point fixe sur un espace Lp, alors il en admet aussi une sur un espace Lq pour tout q plus grand que p. La preuve repose sur des techniques de dynamique non-singulière. Dans le deuxième travail, en commun avec Yuki Arano et Yusuke Isono, nous construisons une nouvelle classe très riche d'actions Gaussiennes non-singulières obtenues à partir d'actions par isométries affines sur un espace de Hilbert. Comme application, nous démontrons que tout groupe non-moyennable sans la propriété (T) admet une action ergodique non-moyennable de type III1.
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