Le lemme de Borel Cantelli est un outil classique pour décider si un nombre infini d'évènements rares se réalisera presque sûrement. Mais il ne donne aucune information sur la répartition dans le temps des réalisations. Nous étendons le lemme de Borel Cantelli pour caractériser l'occurence multiple d'évènements dans une même échelle de temps.
Pour des systèmes dynamiques exponentiellement mélangeants, notre extension nous permet d'obtenir des lois du logarithme "multiples" dans divers contextes. J'exposerai en particulier des lois caractérisant la récurrence multiple et les visites multiples pour ces systèmes. Nous discuterons certaines applications, comme par exemple aux excursions géodésiques ou aux approximations diophantiennes. En collaboration avec Dmitry Dolgopyat et Sixu Liu.
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