Séminaires : Séminaire d'Algèbres d'Opérateurs

 

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Comme les expanseurs, les expanseurs asymptotiques sont des familles de graphes finis, connexes, de degré borné. Ils ont été définis comme une version faible des expanseurs, par Li-Nowak-Spakula-Zhang, en liaison avec leur étude de l'algèbre de Roe en géométrie grossière. Khukhro-Li-Vigolo-Zhang en donnent une étude exhaustive et clarifient le lien avec les expanseurs. En particulier ils démontrent: 

- Les expanseurs asymptotiques ne se plongent pas grossièrement dans $L^p$.

- On peut construire grâce aux expanseurs asymptotiques une infinité non dénombrable de nouveaux contre-exemples à la conjecture de Baum-Connes grossière.

- Les expanseurs asymptotiques vertex-transitifs sont des expanseurs.