Séminaires : Séminaire Variétés Rationnelles

Une surface cubique lisse qui possède un point fermé de degré premier à 3 possède un tel point de degré 1, 4 ou 10 (Coray, 1974). Un mélange de générisation, de spécialisation, de théorèmes de Bertini et d'utilisation des corps fertiles donne de la souplesse à sa méthode. Pour les surfaces de del Pezzo de degré 2, on obtient un analogue du résultat de Coray. Pour les surfaces cubiques avec un point rationnel, on montre que tout zéro-cycle de degré au moins 10 est rationnellement équivalent à un zéro-cycle effectif. On discute l'existence de points fermés de degré 3 non alignés sur une surface cubique sans point rationnel. On la relie à la question de la densité des points rationnels sur une surface de del Pezzo de degré 1.