Pour tout pavage du plan par polygones définissions un billard suivant. Une bille suit un segment d'une droite dans une tuile et puis, dès qu’elle arrive au bord, elle passe dans une tuile voisine en suivant la loi de réfraction de Snell-Descartes avec le coefficient de réfraction k=-1. Ces billards étaient définis par Diana Davis et ses collaborateurs. L’étude générale de tels billards n’existe pas encore.
Je raconterai ce qui est connu dans les deux cas les plus simples (et déjà assez complexes) — les pavages périodiques par triangles et quadrilatères cycliques congruents.
Toutes les orbites bornées de ces systèmes dynamiques sont périodiques ! Est-ce que vous comprenez pourquoi ?…
Je m’appuierai sur mon travail de l’année dernière Trees and flowers on a billiard table et sur le travail en cours avec Ivan Dynnikov, Pascal Hubert, Paul Mercat et Alexandra Skripchenko.
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