Le but de cet exposé est de présenter une astuce qui permet parfois de statuer sur l'annulation de nombres de Betti L² en dimension maximale.
Le truc relie l'annulation (ou la non-annulation) du nombre de Betti L² en dimension maximale des actions d'un groupe avec l'annulation pour ses sous-actions. On évoquera trois différents types d'applications:
1) les nombres de Betti L² de Aut(F_n) et Out(F_n) ne s'annulent pas en degré égal à leur dimension cohomologique virtuelle ;
2) un sous-groupe quelconque du groupe fondamental d'une variété compacte de dimension $3$ a ses nombres de Betti L² nuls en degré 3 ET 2 ;
3) on parvient à déterminer la dimension ergodique de certains produits directs de la forme H x A où A est moyennable infini.
Travail commun avec Camille Noûs (laboratoire cogitamus) | 
