| Résume | Soit G un groupe réductif défini sur un corps p-adique F. Notons g son
algebre de Lie. Les integrales orbitales nilpotentes sont des distributions invariantes sur
g(F) qui jouent un rôle important en analyse harmonique. Elles engendrent un espace
de distributions de dimension fini, notons-le I(g(F))_nil. Un problème non résolu est de
déterminer le sous-espace des distributions stables dans I(g(F))_nil. Si p est assez grand,
on peut approcher I(g(F))_nil par un autre espace de distributions D. A tout sommet s de
l'immeuble de Bruhat-Tits de G, on peut associer un groupe reductif connexe G_s défini
sur le corps residuel F_q. Notons g_s son algebre de Lie. Lusztig a défini des fonctions
de Green generalisees sur g_s(F_q). Ce sont des restrictions aux élements nilpotents de
fonctions caracteristiques de faisceaux-caractères. L'espace D est défini à l'aide de ces
fonctions de Green associées aux différents sommets s. J'exposerai quelques résultats
concernant les propriétés relatives à l'endoscopie de cet espace D. Je donnerai quelques
exemples de conséquences de ces résultats pour le problème initial. |
