| Résume | En 2008, V. Lafforgue a démontré que les réseaux cocompacts dans les groupes de Lie (réels ou p-adique) de rang supérieur possèdent une certaine propriété, qu'il a appelée propriété (T) renforcée. Cette propriété a récemment connu une application spectaculaire dans la preuve de la conjecture de Zimmer par Brown, Fisher et Hurtado.
Les groupes de Lie p-adiques agissent sur des complexes simpliciaux appelés immeubles, analogues des espaces symétriques pour les groupes réels. Cependant, contrairement aux espaces symétriques, il existe des exemples d'immeubles dont le groupe d'automorphisme n'est pas de ce type, et parfois est même non-linéaire. Dans cet exposé, j'expliquerai que, en général, les réseaux cocompacts d'immeubles (de type Ã_2) possèdent la propriété (T) renforcée. C'est un travail en commun avec Mikael de la Salle et Stefan Witzel. |
