Résume | Étant donné un groupe agissant proprement discontinument sur un espace métrique, on voudrait penser à la densité d'une orbite comme le comportement asymptotique du nombre de points de l'orbite en question dans une boule dont le rayon tend vers l'infini.
Ce problème, trouver une asymptotique simple de cette 'densité', a été très étudié dans le cadre de sous groupes d'isométries discrets des espaces hyperboliques réels, toujours sous l'hypothèse que l'espace quotient admette quelque part une 'bonne' mesure de masse finie invariante par le flot géodésique.
Nous verrons comment estimer ces croissances d'orbites dans les cas d'absences d'une telle mesure, échangeant le flot géodésique pour le mouvement Brownien. |