| Résume | Dans les travaux [1] et [2] nous développons une nouvelle topologie algébrique métrique, appelée Homologie et Homotopie Modérément Discontinues, dans le cadre de germes sous-analytiques de R^n avec une structure métrique supplémentaire, qui satisfait les analogues de la plupart des théorèmes de topologie algébrique habituels (suites exactes longues, case relatif, Mayer-Viétoris et Seifert van Kampen pour des recouvrement spéciaux…)
Cette théorie capture des informations Lipschitz, ou en d'autres termes, elle donne des invariants quasi-isométriques. Les exemples typiques de métriques auxquels elle s'applique sont la métrique interne (métrique de longueur induite par l’euclidienne, extension de la métrique riemannienne sur la partie lisse), et la métrique externe (la restriction de la métrique euclidienne). Lorsqu'elle est appliqué à un germe sous-analytique, qui est topologiquement un cône sur son bord (le link en anglais), elle capte les différentes vitesses, par rapport à la distance à l'origine, dans lesquelles la topologie du bord dégénère vers le sommet du cône.
Dans cet exposé, nous présenterons les concepts les plus importants de la théorie et certains des résultats ou applications obtenus jusqu'à présent.
[1] (avec J. Fernández de Bobadilla, S. Heinze, E. Sampaio) Moderately discontinuous homology.
A paraître dans Communications on Pure and Applied Mathematics.
Regardez arXiv: 1910.12552 ou sur https://arxiv.org/pdf/1910.12552.pdf
[2] (avec J. Fern\`andez de Bobadilla, S. Heinze)
Moderately discontinuous homotopy.
Soumis. Regardez arXiv:2007.01538 ou sur https://arxiv.org/pdf/2007.01538.pdf |
