| Résume | Dans un travail commun avec Anthony Genevois, nous considérons les produits en couronne F\wr H, où F est fini et H un groupe de présentation finie à un bout. Nous montrons que si deux tels lamplighters F\wr H et F'\wr H' sont quasi-isométriques, alors H et H' le sont également. Plus précisément nous obtenons un critère ``si et seulement'' si impliquant la taille des groupes F et F'. On observe de manière surprenante une plus grande flexibilité dans le cas non-moyennable que dans le cas moyennable.
Le cas où H=Z (à deux bouts!) avait fait l'objet d'une intense étude s'étalant sur 15 ans et culminant avec un résultat de rigidité dû à Eskin-Fisher-Whyte dont la démonstration reste très difficile d'accès et impossible à généraliser. Les phénomènes de rigidité que nous exhibons pour les groupes à un bout se trouvent être plus forts que pour Z; de plus, nos méthodes sont beaucoup plus accessibles. |
