| Résume | Dans cet exposé je présenterai un travail en commun avec Paulo Carrillo Rouse et Mario Velasquez ainsi qu’un travail en cours avec Paulo Carrillo Rouse.
Etant donné un opérateur elliptique dans le b-calcul d’une variété à coins, l’obstruction à le rendre Fredholm après une perturbation régularisante se lit dans la K-théorie de la $C^*$-algèbre $\mathcal{K}_b$ associée à ces opérateurs régularisants. Le calcul de ce groupe de K-théorie fait intervenir une suite spectrale dont le terme $E^2$ se décrit naturellement comme l’homologie d’un complexe des faces de la variété à coins. Nous montrons qu’au moins rationnellement la $K$-théorie de ${K}_b$ et cette homologie coïncident. Ainsi, l’obstruction des $b$-opérateurs à être déformés en opérateurs de Fredholm peut être traduite par des classes dans cette homologie, et nous expliquerons la démarche pour en construire des représentants explicites. |
