| Résume | Le théorème de Dye dit qu'étant données deux tranformations préservant la mesure ergodiques d'un espace de probabilité standard, les partitions de l'espace en orbites qu'elles induisent sont les mêmes quitte à conjuguer l'une d'entre elles. On peut vouloir une version quantitative de ce résultat, en demandant en plus qu'une fois l'identification des orbites faite, le cocycle d'une transformation par rapport à l'autre ne soit pas trop sauvage. Mais en 1968, Belinskaya donne une restriction forte: si le cocycle d'une des deux transformations est intégrable, alors elles sont flip-conjuguées. Dans cet exposé, on s'intéressera à ce qui se passe si on relache cette hypothèse d'intégrabilité, ce qui nous permettra de répondre à une question de Kerr et Li sur l'équivalence orbitale de Shannon. On s'appuiera sur de nouvelles constructions de groupes polonais "finiment pleins" associés à des transformations préservant la mesure d'un espace de probabilité standard. Il s'agit d'un travail en commun avec Alessandro Carderi, Matthieu Joseph et Romain Tessera. |
