Résume | La cohomologie de Davydov-Yetter classifie les déformations infinitésimales des structures tensorielles (associateur d'une catégorie tensorielle ou d'un foncteur tensoriel).
Dans la première partie nous rappellerons le lien entre théorie des déformations et cohomologie, puis nous verrons la définition de la cohomologie de Davydov-Yetter. Ensuite, l'équivalence entre cette cohomologie et certains groupes Ext relatifs sera présentée, en ayant au préalable rappelé quelques notions d'algèbre homologique relative.
Dans la deuxième partie nous expliquerons que cette équivalence amène d'intéressants résultats : formules pour la dimension des groupes de cohomologie de Davydov-Yetter, existence d'un produit, structure de module sur la cohomologie, ainsi qu'une méthode de construction explicite de cocycles (c'est-à-dire de déformations infinitésimales). Des exemples seront présentés.
Travail en commun avec A. Gainutdinov et C. Schweigert. |