Résume | Soit G un groupe p-adique et H un sous-groupe ouvert compact. Un résultat fameux de Bernstein affirme que la C-algèbre de Hecke C[H\G/H] est un module de type fini sur son centre, et que celui-ci est une C-algèbre de type fini. Il est conjecturé depuis longtemps que ce résultat devrait rester vrai si on remplace C par un anneau noethérien R dans lequel p est inversible. Nous expliquerons comment les opérateurs d'excursion à la Lafforgue construits par Fargues et Scholze permettent de résoudre ce problème lorsque R est une Z_l-algèbre noethérienne pour un premier l différent de p. En chemin, nous aurons à prouver une propriété de finitude du côté "dual" : le morphisme naturel entre l'espace de modules grossier des paramètres de Langlands d'un Levi de G et celui de G est un morphisme fini. C'est un travail en commun avec Helm, Kurinczuk et Moss. |