| Résume | Le théorème de Birkhoff (1931) énonce la convergence presque partout des moyennes ergodiques associées à une transformation d'un espace mesuré qui préserve la mesure. Je vais parler de généralisations de ce théorème dans deux directions différentes. Premièrement, plutôt que de ne considérer qu'une transformation, on va considérer un groupe (moyennable) de transformations. Et deuxièmement, on va s'intéresser à des transformations d'espaces mesurés non commutatifs i.e. des automorphismes d'une algèbre de von Neumann préservant une trace. Des résultats conclusifs ont été apportés dans chacun de ces cadres respectivement par Lindenstrauss (2001) et Junge/Xu (2007). Hong, Liao et Wang (2018) ont combiné ces deux généralisations avec succès pour les groupes à croissance polynomiale. Je présenterai un travail en collaboration avec Simeng Wang (Harbin) dans lequel nous étendons ces résultats aux groupes moyennables. |
