| Résume | On s'intéresse à la distance de Wasserstein (ou distance du terrassier) sur l'espace des mesures de probabilité sur un espace métrique. On re-visite la formule fermée pour la distance de Wasserstein sur des arbres métriques finis due à Evans-Matsen (2012), en suggérant que le bon cadre pour cette formule est celui des arbres réels. En faisant le lien avec les espaces Lipschitz-libres en théorie des espaces de Banach, nous donnons une nouvelle preuve de cette formule, tout en la généralisant. Comme application nous montrons que, si un espace métrique fini X se plonge stochastiquement avec distortion D dans une famille d'arbres métriques finis, alors X se plonge de façon bi-Lipschitz dans $\ell^1$ avec la même distortion D.
C'est un travail en commun avec Maxime Mathey-Prévôt.
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