La théorie de l'indice transverse permet, étant donné un feuilletage et un opérateur dont le symbole est inversible dans les directions transverses aux feuilles, de construire un élément de K-homologie de la C*-algèbre (pleine) du groupoïde d'holonomie du feuilletage. Dans la philosophie d'Alain Connes, cette construction correspond à un opérateur elliptique sur "l'espace des feuilles" du feuilletage.
Nous adaptons cette construction au cas des variétés filtrées (i.e. le fibré tangent est filtré par des sous-fibrés avec une condition sur les crochets de Lie des sections de ces sous-fibrés). Les variétés filtrées sont muni d'un calcul pseudodifférentiel particulier et les opérateurs qui en résultent sont rarement elliptiques. La notion d'ellipticité est remplacée par la condition de Rockland, utilisant les représentations irréductibles de certains groupes nilpotents.
Etant donnée une variété filtrée munie d'un feuilletage, nous définissons une condition de Rockland transverse au feuilletage et montrons qu'un opérateur dont le symbole vérifie cette condition donne lieu à une classe de K-homologie de la C*-algèbre du groupoïde d'holonomie du feuilletage. Les symboles transversalement Rockland induisant aussi des classes en KK-théorie équivariante, nous relions à l'aide d'un morphisme d'indice la classe d'un opérateur et celle de son symbole. | 
