| Résume | Je m'intéresserai dans cet exposé à la dynamique des difféomorphismes réels analytiques du plan ou du cylindre, ``twist '' (ils dévient la verticale) et ``conservatifs'' (symplectiques ou possédant la propriété d'intersection). Notons $A$ l'ensemble de ces difféomorphismes. Les questions que j'aborderai seront les suivantes : (1) Soit un difféomorphisme $f$ dans la classe $A$ qui admet une courbe invariante (essentielle) diophantienne $C^3$ ; existe-t-il une suite $f_{n}$ de difféomorphismes dans la classe $A$ qui converge en topologie analytique forte (i.e. sur une même bande d'analyticité) vers $f$ et telle que chaque $f_{n}$ admette un anneau ouvert de courbes invariantes (en d'autres termes peut-on épaissir la courbe invariante de $f$) ? (2) Est-il possible de construire des exemples non triviaux de difféomorphismes dans la classe $A$ qui sont d'entropie topologique nulle ? (3) Est-il possible de construire un difféomorphisme dans $A$ pour lequel entropie topologique nulle et strictement positive accumulent l'origine ? Je montrerai que l'on peut répondre positivement à ces questions au moins dans la catégorie des difféomorphismes possédant la propriété d'intersection. Les ingrédients des preuves sont la théorie KAM et un argument de redressement de structures complexes intégrables.
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