Séminaires : Séminaire Variétés Rationnelles

On dit qu'une variété X sur un corps K est Hilbertienne si X(K) n'est pas un ensemble mince. Grosso modo, dans tout ouvert dense U de X, il existe des K-points qui ne peuvent pas être relevés par toute collection finie fixée de morphismes génériquement finis dominants de degré >1 vers X. Cette notion a pour origine le théorème d'irréductibilité de Hilbert pour les espaces projectifs. Une conjecture de Corvaja-Zannier prédit que toute variété projective lisse algébriquement simplement connexe sur un corps de type fini de caractéristique 0 est Hilbertienne. Nous rapportons des progrès sur les variétés de Kummer associées aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques. Il s'agit d'un travail en commun avec Damián Gvirtz-Chen (UCL).