| Résume | La classification des représentations unipotentes d'un
groupe réductif fini ne dépend que du groupe de Weyl associé $W$.
Toutes les questions structurelles les concernant (familles,
séries de Harish-Chandra, partitions en blocs,...) admettent
aussi des réponses qui ne s'expriment qu'en termes du groupe
de Weyl. Durant les dernières années, nous avons remarqué
que les mêmes données combinatoires se retrouvent dans la
géométrie de Poisson de l'espace de Calogero-Moser associé
à $W$ : grosso modo, les familles correspondent aux points
${\mathbb{C}}^\times$-fixes, les séries de Harish-Chandra
aux feuilles symplectiques, les blocs sont reliés aux points
fixes sous l'action d'un groupe de racines de l'unité,...
Nous essaierons de détailler ces coïncidences en donnant un
sens précis à ces remarques, en les illustrant par des exemples
concrets, et en énonçant quelques conjectures. Nous sommes en
revanche incapables de proposer un cadre qui expliquerait,
même conjecturalement, ces nombreuses coïncidences. |
