| Résume | C'est un rapport sur un travail en commun avec D. Gaitsgory, qui fait partie du programme de Langlands géométrique metaplectique. Soit G un groupe reductif sur un corps algébriquement clos. Une "donnée metaplectique geometrique" pour G est une gerbe factorisable g sur la grassmanienne affine de G. Une telle donnée produit une categorie de Whittaker metaplectique Whit_g(G) des faisceaux (tordues) sur la grassmanienne affine. A ces données on associe également le groupe dual metaplectique H de (G, g), qui est l'analogue du groupe dual de Langlands de G dans le cas metaplectique. La categorie Rep(H) des representations de H agit sur Whit_g(G) et donne lieu à la categorie des Hecke-objets gradués de Whit_g(H) par rapport a cette action. L'objet de la "petite" version de l'equivalence locale fondamentale est de decrire cette catégorie des Hecke-objets en termes de certains faisceaux factorisables sur les espaces de configurations des diviseurs sur une courbe.
La preuve étant tres longue et technique, on va introduire quelques objets clés et leurs propriétés, presenter certaines idées utilisées dans la preuve. L'algèbre dans les infinie-catégories est essentielle ici à la fois pour les formulations et les preuves. |
