| Résume | Des groupes de type fini non isomorphes peuvent admettre des graphes de Cayley isomorphes. Nous étudierons dans cet exposé un analogue dynamique de ce fait. À une action libre et qui préserve une mesure de probabilité (p.m.p.) d’un groupe de type fini, on peut associer un analogue dynamique du graphe de Cayley : le graphage de Cayley. L’analogue dynamique de "deux groupes de type fini ont des graphes de Cayley isomorphes" devient alors "deux actions p.m.p. libres ont des graphages de Cayley isomorphes". Nous expliquerons pourquoi cette notion dynamique est rigide lorsque les groupes qui agissent ont des graphes de Cayley avec peu d’automorphismes. À l’inverse, nous mettrons en valeur un phénomène de flexibilité dans le cas du groupe libre : il admet des actions p.m.p. libres non isomorphes mais à graphages de Cayley isomorphes. |
