Séminaires : Groupes, Représentations et Géométrie

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Les travaux présentés sont en commun avec Ben Davison et Sebastian Schlegel Mejia. Les algèbres de Hall cohomologiques (CoHAs) sont incontournables pour étudier et décrire la structure de la cohomologie  du champ des objets des catégories abéliennes. Nous définissons la CoHA d’une catégorie abélienne de dimension homologique 2 ayant un bon espace de module. Nous déterminons la structure de ces algèbres  pour certaines catégories abéliennes 2-Calabi—Yau. Les exemples cruciaux sont donnés par l’algèbre préprojective d’un carquois ; les faisceaux de Higgs sur une courbe projective lisse ; ou l’algèbre  de groupe (possiblement deformée) du groupe fondamental d’une surface de Riemann.

Après avoir expliqué la construction de la CoHA et de l'algèbre BPS, j’énoncerai les principaux résultats de structure les concernant. Je donnerai ensuite des détails sur la construction de l’isomorphisme de Hodge non abélien champêtre. J’expliquerai la stratégie de démonstration, qui repose sur une étude locale. Si le temps le permet, j’aborderai la question de la positivité des polynômes cuspidaux, qui renforce la positivité des polynômes de Kac des carquois.