| Résume | Les meilleures bornes connues (sous conditions Diophantiennes) sur les sommes de Weyl pour les polynômes de degré au moins 3 découlent de la preuve par Bourgain, Demeter et Guth (2016) de la conjecture de Vinogradov. Une autre preuve de cette conjecture a été donnée par T. Wooley (2012-17). En collaboration avec L. Flaminio, nous donnons une preuve directe de ces bornes, qui complète des résultats partiels précédents, basée sur un résultat de vitesse d'ergodicité pour certains flots nilpotents ou des skew-shifts linéaires sur les tores. Les techniques utilisées (renormalisation, équation cohomologique, distributions invariantes) ont été développées dans l'étude des problèmes similaires en dynamique ''parabolique'' (phénomène de Zorich pour les échanges d'intervalles, flots horocycliques et flots horocycliques tordus en courbure constante, flots nilpotents d'Heisenberg). |
