Séminaires : Groupes, Représentations et Géométrie

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L'extension des résultats connus sur les groupes de tresses usuels à l'ensemble des groupes de tresses généralisés associés à un groupe de réflexion complexe fini est un programme important depuis une trentaine d'années, qui prolonge largement celui  des groupes d'Artin de type de Coxeter fini. Dans cet exposé je présenterai une nouvelle réalisation dans l'esprit de ce programme, consistant à construire un analogue du complexe de courbes, complexe simplicial à géométrie hyperbolique sur lequel agit le groupe de tresses  usuel. Pour ce faire, on définit une classe de sous-groupes de ces groupes de tresses complexes, qui relèvent les sous-groupes paraboliques des groupes de réflexions complexes associés, et l'on montre, d'une part que leur collection forme un treillis convenable, et d'autre part qu'ils permettent de définir une "cloture parabolique" pour tout sous-groupe (par exemple monogène) de ces groupes de tresses complexes. Cela donne notamment des outils pour déterminer les normalisateur des sous-groupes. Ce travail est en commun avec Juan Gonzalez-Meneses, incluant de plus une contribution de la thèse en cours de Owen Garnier.