| Résume | En dimension finie, il existe une correspondance explicite
entre algèbres de Lie et groupes de Lie. Pour aller des algèbres aux
groupes, il s'agit de trouver une représentation convenable, puis de
prendre les exponentielles des endomorphismes ainsi obtenus.
Cette construction a été adaptée par Garland dans le cas de certaines
extensions centrales d'algèbres de lacets, qui sont des exemples
d'algèbres de Kac-Moody affines. Ce procédé fournit un groupe,
appelé groupe de lacets, ainsi qu'un réseau muni d'une métrique. Ces
objets entrent naturellement dans le cadre de travaux récents de Bost
et Charles sur les fibrés vectoriels pro-hermitiens et leurs invariants
theta.
Dans cet exposé, nous verrons comment associer des fibrés vectoriels
pro-hermitiens theta-finis intéressants à des éléments de groupes de
lacets. Il est envisagé, dans le futur, que ces travaux puissent mener
à une définition des séries d'Eisenstein négatives à lacets sur des
corps de nombres, ainsi qu'à leur étude.
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