| Résume | Soit S une partie génératrice finie de \Gamma=SL_2(Z) (ou plus généralement un groupe Fuchsien), \mu une mesure de probabilité sur S et (X_i) une suite indépendante de variables aléatoires identiquement distribuées de loi \mu. Le but de l'exposé sera de présenter une inégalité du type Hoeffding pour les déviations de 1/n log ||X_n ... X_1|| autour du grand exposant de Lyapunov, limite presque sûre de cette quantité (garantie par le théorème ergodique sous-additif de Kingman). Hormis la dépendance en la taille du support comme dans le cas classique des sommes de variables aléatoires i.i.d, le caractère non moyennable de \Gamma se reflète dans l'inégalité obtenue à travers le trou spectral de \mu dans la représentation régulière de \Gamma. Outre l'obtention immédiate d'un intervalle de confiance pour l'exposant de Lyapunov (quantité loin d'être bien comprise en général, contrairement au cas commutatif), un tel résultat est en lien direct avec plusieurs versions raffinées de l'alternative de Tits: alternative de Tits probabiliste (abondance des sous-groupes libres dans \Gamma) et alternative de Tits forte de Breuillard. Le caractère non asymptotique et effectif de ce résultat est à mettre en contraste avec des estimées asymptotiques connues dès les années 80 par Le Page, dans de cadres plus généraux. Le résultat est un cas particulier pour les marches aléatoires sur des espaces hyperboliques par isométries. Travail joint avec Cagri Sert.
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