| Résume | Un sous groupe aléatoire invariant (IRS) d'un groupe G est une mesure sur l'ensemble des sous groupes de G, invariante par conjugaison. Cette notion est très largement étudiée dans le cas où G est localement compact. Nous étudions les IRS dans le cas où G est polonais non-localement compact. Après quelques résultats généraux sur les groupes polonais, je restreindrai mon attention à Sym(N) et ses sous groupes fermés. Dans ce contexte, nous obtenons une variété de résultats intéressants; on retrouve par exemple le résultat le plus classique sur les IRS de groupes localement compacts. Ensuite, je décrirai comment ces groupes se comportent différemment des groupes localement compacts, notamment en étudiant les points fixes des IRS que nous considérons. Enfin, je mentionnerai quelques problèmes encore ouverts auxquels nous aimerions répondre. |
