| Résume | La renormalisation est une des idées les plus puissantes en systèmes dynamiques depuis les années 70.
Elle consiste à prendre un système d’une certaine forme, regarder son premier retour à un certain domaine, puis à « redimensionner » le domaine de sorte que l’application premier retour ait la même forme. Cette opération sur l’espace des dynamiques est appelée renormalisation.
Depuis 1971, les travaux de Ruelle et Takens ont laissé ouverte la question suivante.
Est-ce que l’on peut obtenir toutes les dynamiques après renormalisation d’une perturbation de l’identité ?
Dans une collaboration avec Gourmelon et Helfter, nous répondons à cette question dans le cadre des dynamiques lisses. De plus, nous démontrons que la renormalisation peut être choisie totale : l’orbite du domaine de renormalisation recouvre tout l’espace ambiant (comme c’est le cas quand on renormalise un difféo du cercle).
La preuve de notre théorème basée sur un nouveau formalisme utilisant les algèbres de Lie. |
