Résume | Les actions de groupes sur la droite interviennent dans divers problèmes de dynamique, topologie, et théorie des groupes. Plusieurs méthodes permettent de déterminer si un certain groupe admet ou pas de telles actions. En revanche, essayer de décrire toutes les actions possibles est une tâche moins élémentaire. Suite à un travail de Deroin de 2013, cela revient à décrire un espace compact muni d'un flot "de translation". Dans une série de travaux avec Brum, Matte Bon, et Rivas, nous nous proposons de décrire l'espace de Deroin et son flot de translation pour certaines classes de groupes. Cela permet d'obtenir des résultats d'(in)stabilité pour certaines actions sous petites perturbations, et des résultats de rigidité des actions C1. |