| Résume | Les algèbres de Hall cohomologiques ont été introduites pour la première fois par Schiffmann Vasserot en 2009 et se sont révélées un outil exceptionnel pour l'étude de l'homologie et de la G-théorie de plusieurs types d'espaces des modules. Cet exposé a deux objectifs : dans une première partie, plus introductive, j'expliquerai comment approcher le problème de la construction des algèbres de Hall du point de vue de la géométrie dérivée, sans assumer aucune familiarité de l'audience avec cette dernière. J'essaierai notamment d'expliquer que l'utilisation de cette machinerie permet de catégorifier dans un sens approprié l'algèbre de Hall G-théorétique, contrairement à ce qui se passe pour l'approche plus classique à travers les théories de l'obstruction parfaites.
Dans la deuxième partie, j'expliquerai comment construire des nouvelles représentations de l'algèbre de Hall des faisceaux de torsion sur une surface. Plus précisément, on montrera comment construire des analogues dans ce contexte des opérateurs de création et de destruction de Nakajima. En utilisant la théorie des torsion pairs, je décrirai explicitement un espace géométrique qui encode la complexité des commutateurs entre ces deux types d'opérateurs. L'exposé entier est basé sur des travaux en commun avec F. Sala et D.E. Diaconescu. |
