| Résume | On définira d'abord ce qu'est un schéma de similarité, puis le foncteur de similarité, en enfin une C*-algèbre autosimilaire.
Ensuite, on montrera comment, à un schéma de similarité est associée une suite projective de C*-algèbres, dont la limite éventuelle sera autosimilaire. On verra comment on peut définir cette limite et on donnera des critères pour que le passage à la limite se fasse sans perte d'information.
C'est une construction a priori purement topologique (et originale, même dans le cas classique), mais qui se prête à des développements géométriques : formes harmoniques, formes de Dirichlet et triplets spectraux adaptés. Dans le cas très improbable où il me resterait du temps, j'esquisserai ces développements dans le cadre d'un exemple qui est déjà entièrement traité et publié, celui du Gasket de Sierpinski non commutatif (J. Funct. Anal. 283 - 2022 )
Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec Fabio Cipriani, Daniele Guido et Tommaso Isola. |
