On va s’intéresser au problème suivant :
Si \(L : TM → \mathbb{R}\) est un lagrangien de Tonelli sur la variété compacte connexe sans bord \(M\) et \(\pi : \tilde M\to M\) est un revêtement on peut remonter \(L\) par \(\pi\) en un lagrangien \(\tilde L\) de Tonelli sur \(\tilde M\) .
On veut savoir comment les ensembles d’Aubry \(\mathcal{A}(L)\) et \(\tilde{\mathcal{A}}(\tilde L)\) de \(L\) et \(\tilde{L}\) peuvent être reliés. On verra par des exemples qu’on ne peut presque rien dire pour un revêtement général. Par contre quand le revêtement \( \pi : \tilde M → M\) est infini cyclique, il y a une forte corrélation.
