Question: Est-ce que toute action linéaire $\rho$ de $\mathbb Z^2$ sur le tore satisfait à la dichotomie ci-dessous?
i) Presque toute action affine dont $\rho$ est la partie linéaire est localement $C^\infty$-rigide (au sens KAM)
ii) L'action $\rho$ est verrouillée (locked) dans le sens que toute action affine de $\mathbb Z^2$ dont elle est la partie linéaire agit sur un sous-tore comme une action de $\mathbb Z$ qui n'est pas une translation. Dans ce cas, l'action n'est pas localement rigide.
On discutera de certains résultats récents autour de cette question, notamment concernant la rigidité locale des actions paraboliques.
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