| Résume | Une transformation holomorphe d’un espace projectif est dite PCF si l’union des itérés de son ensemble critique est une sous-variété analytique stricte de l’espace projectif. Ces transformations ont beaucoup été étudiées en dimension 1 et forment un ensemble Zariski dense de paramètres dans l’espace de toutes les transformations d’un même degré d ≥ 2 de la sphère de Riemann.
En dimension plus grande k>1, nous montrons dans un travail en commun avec Johan Taflin et Gabriel Vigny que de tels paramètres sont tous nécessairement contenus dans une sous-variété analytique stricte de l’espace des endomorphismes d’un degré donné de n’espace projectif de dimension k. La preuve repose sur une combinaison de techniques de géométrie et dynamique arithmétique (les fonctions hauteurs et l’équidistribution des petits points) et de techniques de dynamique réelle (les mélangeurs de Bonatti et Diaz) et de géométrie complexe (les courants positifs fermés).
Si le temps le permet, j’évoquerai comment obtenir de façon similaire, dans l’espace des transformations polynomiales de C^2 d’un degré donné, une version plus forte uniforme de ce résultat.
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