Séminaires : Arithmetic Geometry Preprint Seminar

Souvent, il nous arrive de vouloir étudier en détail une prépublication qui nous intéresse particulièrement, peut-être décisive pour notre travail, mais d’autres tâches renvoient ce voeu aux calendes. Le but de ce séminaire est de nous inciter à réaliser ce voeu, en faisant aussi profiter tour à tour les collègues géomètres arithméticiens des efforts investis dans cette lecture. Il s’agira donc d’exposer, en deux heures, une prépublication significative d’autrui de son choix, devant un public varié de géomètres arithméticiens.

Let k be a perfect field of characteristic p>0. A. Petrov
has recently constructed a projective, smooth scheme X/W(k), of
relative dimension p+1, such that the Hodge to de Rham spectral
sequence of X_0/k, where X_0 = X \otimes_{W(k}k, does not degenerate
at E_1, thus solving a question of Deligne-Illusie left open since
1987. I will explain the main ideas of the proof, which uses inputs from
Bhatt-Lurie's theory of diffracted Hodge complexes and combines
techniques of homotopical algebra and representation theory of algebraic
groups.