Séminaires : Arithmetic Geometry Preprint Seminar

Cette fonction est née du projet d'établir un analogue de la formule limite de Kronecker (FLK) pour les corps quadratiques réels.

FLK, au sens classique, concerne les corps quadratiques imaginaires. EIle fournit un développement au second ordre de la fonction zeta d'un corps quadratique imaginaire en s=1 (le terme du premier ordre étant donné par la formule du nombre de classes). L'expression donnée fait intervenir des fonctions modulaires, en particulier des séries d'Eisenstein.

La fonction de Herglotz-Zagier permet d'obtenir une telle expression pour les corps quadratiques réels. Mais elle ne dépend pas d'un corps quadratique. Elle est plutôt liée aux séries d'Eisenstein.

L'exposé comprendra deux parties Partie I : la fonction de Herglotz-Zagier (définitions, propriétés, lien avec les dilogarithmes, avec les séries d'Eisenstein, avec la cohomologie du groupe modulaire, avec la K-théorie). Partie II : Application à FLK pour les corps quadratiques réels.

Introduction to the study group on Six functor formalism based on Scholze's notes. Organized by Ribeiro and Stroh.

Let k be a perfect field of characteristic p>0. A. Petrov
has recently constructed a projective, smooth scheme X/W(k), of
relative dimension p+1, such that the Hodge to de Rham spectral
sequence of X_0/k, where X_0 = X \otimes_{W(k}k, does not degenerate
at E_1, thus solving a question of Deligne-Illusie left open since
1987. I will explain the main ideas of the proof, which uses inputs from
Bhatt-Lurie's theory of diffracted Hodge complexes and combines
techniques of homotopical algebra and representation theory of algebraic
groups.