Séminaires : Arithmetic Geometry Preprint Seminar

Souvent, il nous arrive de vouloir étudier en détail une prépublication qui nous intéresse particulièrement, peut-être décisive pour notre travail, mais d’autres tâches renvoient ce voeu aux calendes. Le but de ce séminaire est de nous inciter à réaliser ce voeu, en faisant aussi profiter tour à tour les collègues géomètres arithméticiens des efforts investis dans cette lecture. Il s’agira donc d’exposer, en deux heures, une prépublication significative d’autrui de son choix, devant un public varié de géomètres arithméticiens.

Cette fonction est née du projet d'établir un analogue de la formule limite de Kronecker (FLK) pour les corps quadratiques réels.

FLK, au sens classique, concerne les corps quadratiques imaginaires. EIle fournit un développement au second ordre de la fonction zeta d'un corps quadratique imaginaire en s=1 (le terme du premier ordre étant donné par la formule du nombre de classes). L'expression donnée fait intervenir des fonctions modulaires, en particulier des séries d'Eisenstein.

La fonction de Herglotz-Zagier permet d'obtenir une telle expression pour les corps quadratiques réels. Mais elle ne dépend pas d'un corps quadratique. Elle est plutôt liée aux séries d'Eisenstein.

L'exposé comprendra deux parties Partie I : la fonction de Herglotz-Zagier (définitions, propriétés, lien avec les dilogarithmes, avec les séries d'Eisenstein, avec la cohomologie du groupe modulaire, avec la K-théorie). Partie II : Application à FLK pour les corps quadratiques réels.