| Résume | Soit G un groupe réductif défini sur un corps algébriquement clos de caractéristique $p$ équipé d'un endomorphisme $F$ provenant d'une $\mathbb{F}_q$-structure. Soit $\ell$ un nombre premier bon pour $G$ et $(U,\psi)$ une donnée de Whittaker $F$-stable, un théorème de Li et Li-Shotton produit un isomorphisme entre l'algèbre E des endomorphismes de la représentation de Gelfand-Graev et une certaine algèbre B ne dépendant que du tore dual sur $\mathbb{Z}_{\ell}$. J'expliquerai d'abord comment combiner le langage des traces catégoriques et de la théorie de Soergel pour construire une flèche E -> B. Dans un deuxième temps, j'introduirai une certaine catégorie de faisceaux bi-Whittaker sur G et expliquerai comment s'en servir pour construire une flèche B -> E inverse de la première donnant ainsi une approche géométrique à la construction de Li-Shotton. |
