| Résume | D'après les conjectures de Bloch-Beilinson, l'annulation d'une fonction L motivique en des entiers appropriés devrait correspondre à l'existence d'extensions de motifs non triviales. Dans cet exposé, je vais parler d'un travail en cours avec J. Bajpai, visant à montrer une conséquence de ces conjectures pour une certaine classe de caractères d'Hecke algébriques \phi d'un corps quadratique imaginaire. Quand le signe de l'équation fonctionnelle de L(\phi, s) est -1 (et donc en particulier, la fonction L s'annule au point central) nous construisons une extension de structures de Hodge d'origine géométrique, de la forme prédite par Bloch-Beilinson. Pour ceci, nous utilisons la cohomologie des surfaces modulaires de Picard, les résultats sur leur cohomologie d'Eisenstein dus à Harder, et l'étude du spectre automorphe des groupes unitaires en trois variables menée par Rogawski. |
