| Résume | Comparer la répartition des points critiques d'un polynôme avec celle de ses racines est une question ancienne et profonde, dont une illustration élémentaire classique est le théorème de Gauss Lucas. Dans un article de 2013, R. Pemantle et I. Rivin constatent numériquement qu'en grand degré les deux répartitions sont souvent très proches, et ils émettent la conjecture suivante: si on choisit les racines complexes d'un polynôme z1,...,zn aléatoirement de manière indépendante suivant une même loi µ, alors la distribution empirique ν_n des points critiques du polynôme converge vers µ lorsque n tend vers l'infini. Ils prouvent la conjecture dans un cas particulier, puis Z. Kabluchko prouvera le cas général dans un article de 2015, montrant que nécessairement ν_n → µ en probabilité dans l'espace des mesures (muni de la topologie faible). En collaboration avec Jürgen Angst et Guillaume Poly, nous complétons ce résultat en montrant que la convergence ν_n → µ est en fait presque sûre, tel que conjecturé par Kabluchko.
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