| Résume | Nous considérons les endomorphismes partiellement hyperboliques du tore T2 qui admettent une décomposition dominée avec une direction d'expansion faible (centrale) et une direction d'expansion forte, tels que les perturbations de l'application A(x, y) = (3x mod 1, 2x mod 1). Dans ce contexte, nous avons une feuille centrale bien définie. La direction instable forte peut ne pas être intégrable de manière unique (en un feuilletage) dans ce cas, même si des courbes instables fortes existent. L'endomorphisme est appelé spécial lorsque le faisceau instable fort s'intègre de manière unique en un feuilletage. En utilisant l'espace limite inverse, on peut définir des mesures u-Gibbs. L'application linéaire A, par exemple, présente une infinité de mesures u-Gibbs différentes, pour lesquelles le support est une union de courbes compactes instables fortes horizontales. Dans cette présentation je discuterai quelques résultats récents concernant la rigidité des mesures u-Gibbs pour les systèmes partiellement hyperboliques. Dans le cas des endomorphismes partiellement hyperboliques et localement éventuellement surjectifs, nous montrons que, pour les endomorphismes non spéciaux, toute mesure u-Gibbs à support total et ergodique doit être une mesure invariante absolument continue. Nous donnons des exemples d'endomorphismes non spéciaux ayant des courbes instables avec une orbite positive dense, et pour ces exemples, nous pouvons classifier toutes les mesures u-Gibbs. Il s'agit d'un travail conjoint avec Marisa Cantarino (Monash University). Je parlerai aussi de quelques applications de ce résultat qui sont en partie dans un travail en cours avec Martin Andersson (UFF) et Marisa Cantarino. |
